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Was ist ein Faktorbaum?

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Posted by Daniel | 08/02/2022

Faktorbaum

Alles über einen Faktorbaum erfahren

Wenn wir einen Stammbaum erstellen, machen wir eine Liste aller Menschen, die vor uns da waren. Sie werden allgemein als Stammbäume bezeichnet, weil sie sich verzweigen, wenn jeder Vorfahre zu weiteren Vorfahren führt. Andererseits stellt ein Faktorbaum die Zahlen dar, die sich zu einer größeren Zahl zusammenfügen und er verzweigt sich, wenn er wächst, da jeder resultierende Faktor eine eigene Gruppe von Faktoren hervorbringt. Ein Faktorbaum ist also eine Methode, um jede Zahl in ihre Primfaktoren zu zerlegen.

Ein Stammbaum

In diesem Leitfaden erfahren Sie, was ein Faktorbaum ist. Außerdem erfahren Sie, warum es vorteilhaft ist und erhalten ein paar einfache Tipps, wie Sie es machen können.

Teil 1: Was ist ein Faktorbaum?

Bevor Sie sich näher mit der Bedeutung eines Faktorbaums befassen, müssen Sie zunächst wissen, was ein Faktor in der Mathematik ist. Faktoren sind einfach Zahlen, die miteinander multipliziert werden können, um ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen. Wenn wir zum Beispiel 2 * 3 = 6 betrachten, sind 2 und 3 Faktoren von 6. Wir könnten jedoch annehmen, dass 1 * 6 = 6 ist. Es gibt also vier Faktoren der Zahl 6: 1, 2, 3 und 6. Bei großen Zahlen kann das Factoring-Geschäft kompliziert werden, denn im Allgemeinen gilt: Je größer eine Zahl ist, desto mehr Faktoren hat sie. Hier kommt der Faktorbaum ins Spiel.

In einem Faktorbaum finden wir die Faktoren einer Zahl. Dann sehen wir uns die Faktoren dieser resultierenden Zahlen an, bis wir schließlich nicht mehr faktorisieren können. Alle Zahlen am Ende sind die Primfaktoren der ursprünglichen Zahl.

Hier sehen Sie zum Beispiel einen Faktorbaum für die Zahl 48. Er zeigt, dass 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 ist.

Ein Faktorbaum der Zahl 48

Teil 2: Zweck und Nutzen eines Faktorbaums

Ein Faktorbaum ist eine praktische Methode, um alle Primfaktoren einer Zahl aufzulisten, die größer als eins ist. Das Faktorisieren, d.h. die Auflistung aller Primfaktoren einer ganzen Zahl, ist eine wertvolle Fähigkeit, die auch bei der Lösung von mathematischen Problemen hilft. Das Factoring mit einem Faktorbaum hat viele Vorteile.

Die Auflistung aller Primfaktoren zweier ganzer Zahlen ist zum Beispiel eine Möglichkeit, ihren GCD (Greatest Common Divisor) oder LCM (Least Common Multiple) zu finden. Der GCD ist dann die Summe aller gemeinsamen Faktoren, während die LCM die Summe aller übrigen Faktoren ist.

Der Faktorbaum stellt auch die Reihenfolge dar, in der die Faktoren entdeckt wurden. Jede Zahl kann mehr als einen Faktor haben. Außerdem erzeugen verschiedene Faktorbäume für jede Zahl die exakte Primfaktorzerlegung. Ein Beispiel dafür sehen Sie unten. Sie können sehen, dass die drei verschiedenen Faktorenbäume für die Zahl 108 zu denselben Ergebnissen führen.

Die drei verschiedenen Faktorenbäume für die Zahl 108

Teil 3: Wann sollten Sie einen Faktorbaum verwenden?

Wie oben erläutert, können Sie einen Faktorbaum verwenden, um alle möglichen Primfaktoren einer Zahl zu ermitteln. Auf ähnliche Weise können Sie auch eine einfache Methode anwenden, um den größten gemeinsamen Faktor (GCF) und das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) von zwei oder mehr als zwei Zahlen mit Hilfe eines Faktorbaums zu ermitteln.

  • Um den GCF von zwei Zahlen zu ermitteln, zeichnen Sie einen Faktorbaum für beide Zahlen. Suchen Sie die gemeinsamen Zahlen unter den resultierenden Primfaktoren der beiden Bäume. Der GCF ergibt sich aus den gemeinsamen Zahlen, die miteinander multipliziert werden. Beispiel: Wenn 2 und 3 gemeinsame Faktoren von zwei Zahlen sind, ist der GCF 2 x 3 oder 6.
  • Um die LCM zu finden, beginnen Sie auf die gleiche Weise, indem Sie einen Faktorenbaum für beide Zahlen zeichnen. Schauen Sie sich noch einmal die resultierenden Primfaktoren an. Die LCM ist das Produkt aus der größten Zahl jedes Primfaktors, der in jeder Liste vorkommt. Zum Beispiel: Wenn die größten Vielfachen wie folgt lauten, ist die LCM 360.
  • 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 360

Teil 4: Wie man einen Faktorbaum erstellt

Die Erstellung eines Faktorbaums bringt mehrere Vorteile mit sich. Sie können es entweder manuell zeichnen oder sich für eine Software entscheiden, die besser, schneller und bequemer ist. Stellen Sie sicher, dass Sie eine zuverlässige Plattform wie EdrawMax verwenden. Hier können Sie aussagekräftige Illustrationen und grafische Organizer in Form von kreativen Tabellen, Diagrammen, Karten und vielem mehr erstellen. Um einen Faktorbaum zu erstellen, folgen Sie der nachstehenden Schritt-für-Schritt-Anleitung:

  1. Gehen Sie zunächst zu EdrawMax, um die Anwendung herunterzuladen. Sie müssen sich bei Ihrem Konto mit Ihren Wondershare ID-Zugangsdaten anmelden oder sich registrieren, wenn Sie noch keine ID haben.
  2. Laden Sie die Anwendung herunter

  3. Öffnen Sie anschließend eine der vielen bereits gezeichneten Vorlagen und wählen Sie sie aus. Gehen Sie zur Suchleiste und geben Sie ein, dass die visuellen Diagramme erscheinen sollen. Wählen Sie aus den vorhandenen Diagrammen oder klicken Sie auf das "+", um Ihr eigenes Diagramm zu erstellen.
  4. Dies führt Sie zur Zeichnungsseite. Verwenden Sie dann die Symbolbibliothek auf der linken Seite des Bildschirms, um Symbole, Zeichnungen und andere visuelle Tools zu verwenden. Wenn Sie auf das Symbol in der Symbolbibliothek klicken, können Sie nach mehr suchen.
  5. Symbole, Zeichnungen und andere visuelle Tools verwenden

  6. Als nächstes zeichnen Sie Symbole auf das Zeichenblatt und verbinden sie mit Verbindungslinien. Um ein Objekt zu Ihrer Zeichnungsliste hinzuzufügen, wählen Sie es aus und verschieben es an die gewünschte Stelle auf der Seite.
  7. So fügen Sie ein Objekt zu Ihrer Zeichnungsliste hinzu

  8. Bearbeiten Sie Ihr Diagramm weiter, bis es perfekt ist oder bis Sie mit dem Ergebnis zufrieden sind.
  9. Schließen Sie schließlich die Registerkarte Format und speichern Sie Ihre Datei. Sie können es entweder als Bild, als PDF oder als Dokument speichern.
  10. Speichern Sie Ihre Datei

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Teil 5: Tipps zur Erstellung eines Faktorbaums

Im Folgenden finden Sie einige Tipps für die Erstellung eines Faktorbaums.

  1. Verwenden Sie klare Verbindungslinien für eine bessere visuelle Darstellung
  2. Jede Zahl kann auf genau eine Weise in Primfaktoren zerlegt werden, so dass die Primfaktorzerlegung unabhängig davon, wie die Zahl faktorisiert wird, dieselbe ist

Teil 6: Beispiele

Hier sehen Sie ein Beispiel für den Faktorbaum für die Zahl 144. Wie Sie sehen können, enthält das Diagramm Primfaktoren für jede der resultierenden Zahlen. Außerdem zeigen die gelben Kreise an, dass die Zahlen nicht mehr faktorisiert werden können.

Der Faktorbaum für die Zahl 144

Wie bereits erläutert, kann jede Zahl auf viele Arten faktorisiert werden. Hier ist also ein Beispiel für den Faktorenbaum für die Zahl 30 in allen möglichen Varianten. Beachten Sie, dass die resultierenden Primfaktoren immer eine 2, eine 3 und eine 5 haben. Sie kann also in der Primfaktorzerlegung als 2 x 3 x 5 geschrieben und multipliziert werden, um das Ergebnis 30 zu erhalten.

Ein Beispiel für den Faktorbaum für die Zahl 30

Nachfolgend sehen Sie ein Arbeitsblatt mit einem Cartoon-Faktorbaum. Der Faktorbaum befindet sich im Inneren eines grünen Baums mit einem Stamm, unter dem die Schüler Primfaktoren eintragen können. Diese Art von Arbeitsblatt für den Faktorbaum ist ideal für Grundschüler, die Cartoon-Fans sind.

Ein Arbeitsblatt für einen Cartoon-Faktorbaum

Teil 7: Fazit

Schließlich ist die Erstellung eines Faktorbaums eine einfache Methode, um alle Primzahlfaktoren einer Zahl zu finden. Es wird einfacher, fortgeschrittenere Aufgaben wie die Ermittlung des größten gemeinsamen Faktors oder des kleinsten gemeinsamen Vielfachen auszuführen, wenn Sie die Faktorbäume beherrschen.

Mit den erstaunlichen und hilfreichen Funktionen von EdrawMax können Sie ganz einfach einen Faktorbaum für sich oder Ihre Studenten erstellen. Schauen Sie noch heute auf ihrer Webseite vorbei!

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